双阶乘(双阶乘：幂级数的爆炸)

在数学上，“双阶乘”这个名字是很特别的，而它与幂级数也有着密切的关联。所谓双阶乘，就是把一个自然数的阶乘与偶数相乘得到的结果。比如5！！=5×3×1=15。在概率中，双阶乘可以被用于计算卡特兰数，这是一类很重要的组合数；在物理学和工程学中，双阶乘也有很多应用，比如计算玻尔兹曼分布函数。

而在幂级数中，e^x的表达式就可以写成一个无限级数，每一项都是x的n次方除以n的阶乘。而把这个级数展开，再对每个因子的阶乘化为“双阶乘”，就可以得到一组十分“漂亮”的幂级数。

然而，幂级数的爆炸也与双阶乘有着密切的关系。随着x的增大，阶乘的数量级呈几何级数增长，这导致“双阶乘”的增长非常非常快，有时甚至爆炸性增长。例如当x取30时，e^x中的某些项爆炸到10^20的级别。这种现象也被称作“阶乘的爆炸”或者“庞加莱猜想问题”，对于数学家和物理学家来说都是一个十分重要的课题。